TAVOLA III.4

Equazione cartesiana del luogo di equivisione di segmenti uguali, lati opposti di un rettangolo

Consideriamo un sistema di riferimento cartesiano che abbia l'origine nel centro di simmetria del rettangolo ABCD e siano (a,b) le coordinate del punto B.

Se (0,t) sono le coordinate del centro della circonferenza S, le coordinate del centro della circonferenza T, ottenuta traslando S verso l'alto di un vettore (0,2b), saranno (0,t+2b). Le coordinate del punto P, intersezione delle due circonferenze, dovranno verificare le equazioni

da cui

e, supponendo b non nullo, questo fornisce alla y il valore

poiché

sostituendo questi valori nell'equazione del primo cerchio abbiamo

che rappresenta l'equazione di un'iperbole equilatera con centro nell'origine e, come asintoti, le bisettrici dei quadranti.